"Докажите что перпендикуляр из центра круга к хорде пересекает и хорду и сегмент круга, отделяемый хордой"
Там написано не пересекает, а делит пополам, что совсем иное дело.
А вообще математика и геометрия довольно легкие, к тому же они это все в high school проходят.