> Докажите что перпендикуляр из центра круга к хорде пересекает и хорду и сегмент круга, отделяемый хордой.

В оригинале bisects, то бишь не пересекает, а делит пополам. Заставлять вчерашнего школьника доказывать тот факт, что она вообще что-то пересекает - это жестоко. Это приблизительно как доказать, что один плюс один равно двум.