Интерпретация p value

[shvarz]

1. Если нулевая гипотеза верна, то очень маловероятно получить в эксперименте результат Х.
2. Мы сделали эксперимент и получили результат Х.
3. Следовательно, нулевая гипотеза скорее всего неверна.

Эта интерпретация p value встречается в науке сплошь и рядом, и даже в некоторых учебниках по статистике приводится. Что статистиков чрезвычайно выводит из себя, но я не встречал еще статистика, который мог бы на пальцах объяснить, что почему это не верно.

А вы видите тут логическую неувязку?

Если нет, то следующая аналогия (вычитанная мною в одной статье) вам должна помочь:

1. Если человек американец, то очень маловероятно что он сенатор.
2. Вот перед нами сенатор.
3. Следовательно, он скорее всего не американец.

Впрочем, даже здесь, хотя абсурдность вывода и очевидна, откуда именно она берется - не совсем очевидно и приходится подумать.

Comments

[rsokolov.livejournal.com]

Это вы могли говорить еще и до того, как его поймали. А теперь вы его поймали и говорите: "2. Вот перед нами сенатор.".

Ну да, маловероятно, что он оказался бы сенатором. Но раз уж оказался - то иначе чем американцем он и быть не может.

Маловероятно, что при нулевой гипотезе будет результат X. Но раз уж результат - X, то нулевая гипотеза верна, поскольку иначе и быть не может.

[shvarz.livejournal.com]

Что-то я совсем в ваших рассуждениях запутался. Почему если результат X, то нулевая гипотеза верна?

Давайте еще раз: Мы в какой-то неизвестной стране, нулевая гипотеза - что в Штатах. 1. Давайте спросим прохожего, кем он работает, мы знаем что в Штатах практически все ковбои и совсем немного сенаторов, значит случайный прохожий в Штатах должен оказаться ковбоем. 2. Останавливаем, спрашиваем - сенатор! 3. Значит, скорее всего мы не в Штатах.

Видите ошибку в логике?

[rsokolov.livejournal.com]

>>Почему если результат X, то нулевая гипотеза верна?

По аналогии. Если человек - сенатор, то он - американец.

>>Видите ошибку в логике?

Естественно, вижу. Я просто сомневаюсь в ценности этого примера. Только американец может быть сенатором. но результат X может быть получен не только при нулевой гипотезе.

[shvarz.livejournal.com]

Нет, не только американец может быть сенатором. Мы о его нацпринадлежности судить не можем, в этом собственно и заключается логическая ошибка в построении.

[rsokolov.livejournal.com]

Посмотрите еще раз первый мой комментарий в этой ветке. Там два варианта: либо слово "сенатор" по определению означает член сената США, либо оно может означать сенатора какой угодно страны. Из вашего первого ответа ("Да, имелся в виду член сената США") я подумал, что вы имеете в виду первый вариант. Теперь же вы пишете что не только американец может быть сенатором. (А членом сената США может быть только американец - этот факт, надеюсь, возражений не вызывает.) Следовательно, вы имеете в виду второй вариант. Но произвольно взятый сенатор скорее всего не будет американцем!

[shvarz.livejournal.com]

Да, я сначала запутался. Правильный ответ на ваш вопрос - сенатор той страны, где мы нашли нашего случайного человека (если нулевая гипотеза, что это америка - значит американского сената).
Хотя произвольно взятый сенатор скорее всего и не будет американцем (если мы считаем, что действие задачи происходит сегодня, а не двести лет назад), этот результат не является логически-обоснованным выводом из условий задачи.