shvarz

В детстве я заметил, что сумму первых n натуральных чисел можно вычислить по формуле n(n+1)/2, сумму квадратов первых n натуральных чисел — n(n+1)(2n+1)/6, и т.д. Это была гипотеза, для любого конкретного n формулы были верны, и я предполагал, что они верны всегда. Лишь ознакомившись с методом математической индукции, удалось доказать эти гипотезы. Так и всегда в математике — опытный глаз замечает закономерность, формулируется гипотеза, и лишь потом математическими методами она строго доказывается (или опровергается).

Примеры недоказанных (и неопровергнутых) гипотез (http://ru.wikipedia.org/wiki/Открытые_математические_проблемы).