Чтобы сделать ее менее тривиальной, уточним еще и скажем, что возможные наблюдения у нас - пары "человек и процесс его обследования", а событие - "после обследование оказалось, что у человека зеленая кровь и прочее". Гипотезу уточним: "человек как-то выбран из какого-то множества американцев, и процесс обследования выдает ошибочный результат с малой вероятностью" . В этом случае, если мы обнаружили зеленую кровь, то мы делаем вывод, что либо не американец (в гипотезу на этот раз мы включили все возможные распределения, так что все их и отвергли), либо обследование у нас ошибается не с малой вероятностью. Потом, привлекая другие свидетельства (здравый смысл, в частности: чтобы по ошибке увидеть сердце справа, зеленую кровь и голову на винтах, нужно все же редкостно хорошо покурить), мы вывод можем и уточнить.
Конечно, и с сенатором так же поступить было можно и даже нужно: пары из человека и процесса наведения справок, событие - "при наведении справок человек оказался сенатором", гипотезу меняем соответственно, а вывод - либо не американец, либо не равновероятно, либо справки наводить не умеем. Опять же, здравый смысл подсказывает, что насчет сенаторства в американской действительности ошибиться почти невозможно.
Подчеркну еще раз вот что. Гипотеза - это всегда очень большой набор предположений о вероятностях. Мы можем отвергнуть его только целиком, получится длинный список вида "или не A, или не B, или не C...". Формально говоря, только после этого можно использовать другие свидетельства, чтобы выбрать заведомо верные предположения и сократить список до обозримого "или не G, или не S". Практически же большинство предположений мы даже не формулируем, а многие другие обеспечиваем специально - скажем, правильной подготовкой эксперимента.
В частности, в рассмотренных нами фантастических случаях могло быть какое-то предисловие типа такого. "Мы приехали в неизвестную страну, а может быть, прилетели на Марс. У нас нет оснований предполагать, что место, в котором мы оказались, как-то специально выбрано, поэтому первого встречного мы считаем равновероятно выбранным среди всех жителей страны. Мы спросили, не сенатор ли он, и взяли пробу крови." Да Вы примерно это и написали в комментариях. Будь это предисловие явным, все бы закричали - да как же, сенаторы редки в любой стране, не мог первый встречный сенатором оказаться, эксперимент у вас неправильный, наверное, вы пробирки не помыли. И не начали бы разборки с бедными невинными p-values.
В реальных прикладных статьях и предисловия часто нет, и гипотезу никто формально не выписывает (да даже в нашем модельном случае я формально выписать гипотезу не смог, а ограничился чуть более подробным неформальным описанием). К ошибкам это приводит чудовищным. А потом говорят про ложь, большую ложь и статистику.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2011-11-22 03:11 am (UTC)Чтобы сделать ее менее тривиальной, уточним еще и скажем, что возможные наблюдения у нас - пары "человек и процесс его обследования", а событие - "после обследование оказалось, что у человека зеленая кровь и прочее". Гипотезу уточним: "человек как-то выбран из какого-то множества американцев, и процесс обследования выдает ошибочный результат с малой вероятностью" . В этом случае, если мы обнаружили зеленую кровь, то мы делаем вывод, что либо не американец (в гипотезу на этот раз мы включили все возможные распределения, так что все их и отвергли), либо обследование у нас ошибается не с малой вероятностью. Потом, привлекая другие свидетельства (здравый смысл, в частности: чтобы по ошибке увидеть сердце справа, зеленую кровь и голову на винтах, нужно все же редкостно хорошо покурить), мы вывод можем и уточнить.
Конечно, и с сенатором так же поступить было можно и даже нужно: пары из человека и процесса наведения справок, событие - "при наведении справок человек оказался сенатором", гипотезу меняем соответственно, а вывод - либо не американец, либо не равновероятно, либо справки наводить не умеем. Опять же, здравый смысл подсказывает, что насчет сенаторства в американской действительности ошибиться почти невозможно.
Подчеркну еще раз вот что. Гипотеза - это всегда очень большой набор предположений о вероятностях. Мы можем отвергнуть его только целиком, получится длинный список вида "или не A, или не B, или не C...". Формально говоря, только после этого можно использовать другие свидетельства, чтобы выбрать заведомо верные предположения и сократить список до обозримого "или не G, или не S". Практически же большинство предположений мы даже не формулируем, а многие другие обеспечиваем специально - скажем, правильной подготовкой эксперимента.
В частности, в рассмотренных нами фантастических случаях могло быть какое-то предисловие типа такого. "Мы приехали в неизвестную страну, а может быть, прилетели на Марс. У нас нет оснований предполагать, что место, в котором мы оказались, как-то специально выбрано, поэтому первого встречного мы считаем равновероятно выбранным среди всех жителей страны. Мы спросили, не сенатор ли он, и взяли пробу крови." Да Вы примерно это и написали в комментариях. Будь это предисловие явным, все бы закричали - да как же, сенаторы редки в любой стране, не мог первый встречный сенатором оказаться, эксперимент у вас неправильный, наверное, вы пробирки не помыли. И не начали бы разборки с бедными невинными p-values.
В реальных прикладных статьях и предисловия часто нет, и гипотезу никто формально не выписывает (да даже в нашем модельном случае я формально выписать гипотезу не смог, а ограничился чуть более подробным неформальным описанием). К ошибкам это приводит чудовищным. А потом говорят про ложь, большую ложь и статистику.