shvarz: (Default)
[personal profile] shvarz
1. Если нулевая гипотеза верна, то очень маловероятно получить в эксперименте результат Х.
2. Мы сделали эксперимент и получили результат Х.
3. Следовательно, нулевая гипотеза скорее всего неверна.

Эта интерпретация p value встречается в науке сплошь и рядом, и даже в некоторых учебниках по статистике приводится. Что статистиков чрезвычайно выводит из себя, но я не встречал еще статистика, который мог бы на пальцах объяснить, что почему это не верно.

А вы видите тут логическую неувязку?

Если нет, то следующая аналогия (вычитанная мною в одной статье) вам должна помочь:

1. Если человек американец, то очень маловероятно что он сенатор.
2. Вот перед нами сенатор.
3. Следовательно, он скорее всего не американец.

Впрочем, даже здесь, хотя абсурдность вывода и очевидна, откуда именно она берется - не совсем очевидно и приходится подумать.
Page 3 of 6 << [1] [2] [3] [4] [5] [6] >>

Date: 2011-11-20 01:23 pm (UTC)
From: [identity profile] shvarz.livejournal.com
:)

Да, в статье, в которой я вычитал эту аналогию, как раз говорится, что в объяснениях статистики часто одновременно встречаются две этих интерпретации.

Date: 2011-11-20 01:27 pm (UTC)
From: [identity profile] shvarz.livejournal.com
Нормальная совершенно аналогия. Байес тут ни при чем, все сформулировано в фреквентистских терминах (вы видите где-нибудь в условии обсуждение вероятностей результатов при разных гипотезах?).

Date: 2011-11-20 01:29 pm (UTC)
From: [identity profile] shvarz.livejournal.com
Если десять случайных человек в некой точке на глобусе оказались сенаторами США, то на самом деле логично предположить, что эта точка находится в сенате США :)

Date: 2011-11-20 01:32 pm (UTC)
From: [identity profile] shvarz.livejournal.com
Нет. Я говорил о том, что интерпретация p value, как величины, отражающей вероятность нулевой гипотезы - всегда неверна (в фреквентистской статистике, байеса мы пока не трогаем).

На практике, впрочем, такие тонкости оказываются совершенно важны лишь для того, чтобы выводить из себя статистиков :)

Date: 2011-11-20 01:34 pm (UTC)
From: [identity profile] shvarz.livejournal.com
Спасибо!
From: [identity profile] shvarz.livejournal.com
При твердо-определенных связях все довольно просто, проблема возникает при использовании вероятностей.

Re: По Байесу:

Date: 2011-11-20 01:35 pm (UTC)
From: [identity profile] shvarz.livejournal.com
Байеса пока не трогаем.

Date: 2011-11-20 01:36 pm (UTC)
From: [identity profile] rsokolov.livejournal.com
Ну если так, то совершенно неважно, какая там вероятность того, что американец - член сената США. Член сената США - американец по определению.

Date: 2011-11-20 01:37 pm (UTC)
From: [identity profile] shvarz.livejournal.com
Ага, на практике действительно такая интерпретация p value вполне себе даже работает. Статистики, особенно Байесовцы писают кипятком :)

Date: 2011-11-20 01:38 pm (UTC)
From: [identity profile] rsokolov.livejournal.com
>>всегда неверна

Я имел в виду, что даже если интерпретация формально не верна, то нулевая гипотеза может оказаться неверной. Вы же не хотите сказать, что когда p мало, то нулевая гипотеза скорее всего верна?

Date: 2011-11-20 01:39 pm (UTC)
From: [identity profile] shvarz.livejournal.com
Да, это байсовский подход. На практике, однако, вероятности получения результатов при не-нулевой гипотезе никто не формулирует (кроме байесовцев), потому что в биологии это довольно глупое занятие, больше подходящее бросанию костей или другим "стерильным" ситуациям.

Date: 2011-11-20 01:41 pm (UTC)
From: [identity profile] shvarz.livejournal.com
А любой экспериментальный результат - по определению возможен даже при нулевой гипотезе.

Date: 2011-11-20 01:42 pm (UTC)
From: [identity profile] rsokolov.livejournal.com
Нет, в рамках аналогии соответствующее утверждение не "результат всегда возможен при нулевой гипотезе", а "нулевая гипотеза всегда верна".

Date: 2011-11-20 01:46 pm (UTC)
From: [identity profile] shvarz.livejournal.com
Формально получается, что мы отвергаем нулевую гипотезу, но ничего не говорим о ее (не)вероятности. То есть правильный пункт 3 звучит так:
"Согласно установленным нами правилам, эксперимент говорит, что этот человек не американец"
Абсурдность при этом исчезает, потому что мы не делаем вывода о том, кем является этот человек, мы лишь делаем вывод о том, что показал эксперимент (осознавая, что сенатор вполне может быть и американцем).

Date: 2011-11-20 01:54 pm (UTC)
From: [identity profile] rsokolov.livejournal.com
Не понял.

"Мы отвергаем нулевую гипотезу" = "мы говорим, что вероятность нулевой гипотезы пренебрежимо мала". Разве нет?

Далее, если "эксперимент говорит, что этот человек не американец" то как он "может быть и американцем"? "Не верь глазам своим"?

Date: 2011-11-20 02:02 pm (UTC)
From: [identity profile] yurvor.livejournal.com
Честно говоря, не понял твоего возражения. Причём тут "обсуждение вероятностей результатов при разных гипотезах"?

Поясни, какова в твоей аналогии нулевая гипотеза и какой, собственно, эксперимент ставится.

Date: 2011-11-20 02:06 pm (UTC)
From: [identity profile] yurvor.livejournal.com
Конечно, нет. У понятий вообще не бывает логических причин :)

Логические выводы можно отнести лишь к соотношениям между понятиями.

Date: 2011-11-20 02:08 pm (UTC)
From: [identity profile] yurvor.livejournal.com
Define "чаще" :)
From: [identity profile] freedom_of_sea.livejournal.com
Нет не одно. Мой вариант более общий, и потому более полезен. А ваш лишним условием сбивает с толку.

Date: 2011-11-20 02:12 pm (UTC)
sanmai: (Sushi)
From: [personal profile] sanmai
Несколько раз прочитал пока понял в чем, собственно, проблема.

Date: 2011-11-20 02:26 pm (UTC)
From: (Anonymous)
Как-то Вы явно неправильно интерпретируете. Первоначальный список из трёх пунктов совершенно правильный, это просто переформулировка Cournot principle - "маловероятные события не происходят". Ошибка в "аналогии", где вместо нулевой гипотезы написано нечто бессмысленное (напоминает софизм "что ты не терял, то ты имеешь").

Гипотеза, в том числе нулевая, это утверждение о том, что распределение некоторого случайного элемента Y имеет такие-то свойства, например, "Y распределен равномерно в данном множестве", "Y распределен нормально", "Y_1 и Y_2 независимы". Соответственно, Ваш пункт 1 точно формулируется так: если нулевая гипотеза верна, то вероятность события X мала (более подробно: при любом распределении случайного элемента Y, которое имеет указанные в нулевой гипотезе свойства, вероятность X мала). Если сформулировать "гипотезу об американце" корректно (например, как предложил freedom_of_sea), абсурдный вывод исчезает.

Date: 2011-11-20 04:55 pm (UTC)
From: [identity profile] vdinets.livejournal.com
Или в охотничьей лодже компании ВР где-нибудь в Монтане.
Вообще-то если нам известно внутреннее распространение сенаторов по стране и оно неравномерно, такой методикой вообще нельзя пользоваться.

Date: 2011-11-20 05:51 pm (UTC)
From: [identity profile] kobak.livejournal.com
А вот, кстати: http://www.youtube.com/watch?v=ez4DgdurRPg, Dance of the p-values
Думаю, Вам понравится, если Вы еще не видели.

Date: 2011-11-20 07:02 pm (UTC)
From: [identity profile] vasja-iz-aa.livejournal.com
Как это Байес ни при чем? Эту ж аналогию наверняка какой-нибуть байесовский статистик придумал, для плюнуть в ненавистный частотный подход.
Page 3 of 6 << [1] [2] [3] [4] [5] [6] >>

December 2013

S M T W T F S
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031    

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jun. 12th, 2025 03:24 am
Powered by Dreamwidth Studios